Week 15: LINE_Intersection
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Computational Geometry
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Q:我們要學什麼？

A:為了讓電腦幫我們運算幾何問題，學習如何將問題表示為電腦看得懂的樣子。

Struct
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基本的幾何形狀有三大要素，點、線、面。
```c++
```
###點
平面中一個點(x,y)

程式：
```c++
```
###線
平面中一條線段，可以有許多不同的表示法。

>兩點式：紀錄直線上任意兩點，即可表一直線。

程式：
```c++
```
>點斜式：紀錄直線上任意一點，以及直線的斜率，即可表一直線。

程式：
```c++
```
###面
空間中一個平面，可以有許多不同表示法。

>紀錄平面上不共線三點，即可表一平面。

程式：
```c++
```
>紀錄平面的法向量，以及通過平面上一點，即可表一平面。

程式：
```c++
```

Vector
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資料結構與點相同

向量可以用來進行多種運算

Ex：加、減、乘、除、內 積、外積、夾角等。

程式：
```c++
```
###加法
相同座標的項相加。
```c++
```
###減法
相同座標的項相減。
```c++
```
###乘法
所有座標的項乘一常數。
```c++
```
###除法
所有座標的項除一常數。
```c++
```
###小於
從最左邊的座標開始比，輸出最小的。
```c++
```
###全等
所有座標的項都一樣。
```c++
```
###內積
兩向量內積
```c++
```
###外積
兩向量外積
```c++
```
###長度
向量長度
```c++
```
###角度
兩向量間的夾角
```c++
```

Cross
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外積的用途
```c++
```
###兩向量順逆時針的方向
```c++
```
###平行四邊形/三角形面積
```c++
```
###多邊形面積
```c++
```
###點到直線的距離

Segment
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用兩點式來判斷線段相交情形
```c++
```
###相交
>正常情況下

A和B在異側，C和D也在異側

A和B在異側 : CA Cross CD 和 CB Cross CD 異號

C和D在異側 : AC Cross AB 和 AD Cross AB 異號

>例外

交點重疊或線段重疊

CB Cross CD = 0 且 B要在CD內

B要在CD內 ： B的x/y介於C和D的x/y 之間