版本 e7d889504d718f03b7231cead2f0df0af32ba140

acm/course/MST

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#MST (Minimum Spanning Tree, 最小生成樹)
##Spanning Tree (生成樹)
1. 一棵<b>包含圖上所有點</b>的樹，稱作該圖的<b>生成樹</b>

2. 一張圖的生成樹可能會有很多種

3. <b>完全連通圖</b>才有生成樹 (不連通時，則稱為生成森林)

4. 生成樹的權重為樹上每條邊的權重總和

##Minimum Spanning Tree
擁有<b>最小權重</b>的生成樹，稱為最小生成樹

###Kruskal’s algorithm (greedy based)
1. 依照權重排序

2. 選擇較小的邊，並邊檢查是否有迴圈

![](/acm/MST_Kruskal.gif)

* Psuedocode

        totalcost← 0 
        for each v ∈ V
            do MAKE-SET (v)
        sort the edges into non-decreasing order by weight
        for each edge (u, v) ∈ E, taken in non-decreasing order
            do if FIND-SET (u) ≠ FIND-SET (v)
                then UNION (u, v) 
                    totalcost← totalcost+ w(u, v)
        return totalcost
    * 時間複雜度 O(ElgE)
```c++
KRUSKAL(G):
 A = ∅
 foreach v ∈ G.V:
    MAKE-SET(v)
 foreach (u, v) in G.E ordered by weight(u, v), increasing:
    if FIND-SET(u) ≠ FIND-SET(v):
       A = A ∪ {(u, v)}
       UNION(u, v)
 return A
```
* 時間複雜度 O(ElgE)

###Prim’s algorithm (relaxation based)
1. 所有節點設為<b>未拜訪</b>過

2. 令d[i]為到節點i的目前距離，起使皆設為INF

3. 每次都去找未拜訪過的節點i，而且d[i]最小

4. 找完後要更新未拜訪過的節點距離d[j] ( if(找到的節點i到節點j的距離<d[j])  則更新d[j] )

![](/acm/MST_Prim.gif)

```c++
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
}

```

*時間複雜度 O(𝑉")

 With Binary-Heap : O( (V+E) lgV)


參考來源：演算法筆記 http://www.csie.ntnu.edu.tw/~u91029/SpanningTree.html#2
參考來源：演算法筆記 http://www.csie.ntnu.edu.tw/~u91029/SpanningTree.html