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acm/course/Math

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Week 3: Math
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大數(Big Number)
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說明：
基於記憶體的有效運用，程式語言中規定了各種不同的資料型態，也因此變數所可以表達的最大整數受到限制，例如123456789123456789這樣的 整數就不可能儲存在long變數中（例如C/C++、Java等），我們稱這種數為大數運算。

##方法：
要讓電腦儲存大數，最好的方法就是使用陣列。一個格子存一個數字，只要宣告 1000 格大小的 int 陣列，就可以存 1000 位數了！
我們習慣講低位數放在索引值（ index ）比較小的位置，這樣的儲存方式有利於進位時的運算。

##實作：
###加法運算：
```c++
void add(int a[100], int b[100], int c[100])
{
        int i = 0,carry = 0;
        for(i = 0; i < 100; ++i){
                c[i] = a[i] + b[i] + carry;
                carry = c[i] / 10;
                c[i] %= 10;
        }
}
```
###減法運算
```c++
void sub(int a[100], int b[100], int c[100])
{
        int i = 0,borrow = 0;
        for(i = 0; i < 100; ++i){
                c[i] = a[i] - b[i] - borrow;
                if(c[i] < 0){
                        borrow = 1;
                        c[i] += 10;
                }
                else
                        borrow = 0;
        }
}
```

###乘法運算
```c++
void mul(int a[100], int b[100], int c[100])
{
        int i = 0, j = 0， carry = 0;
        for(i = 0; i < 100; ++i ){
                if(a[i]==0) continue;
                for(j = 0; j < MAX; ++j)
                        c[i+j] += a[i] * b[i];
        }

        for(i = 0; i < MAX; ++i){
                carry = c[i] / 10;
                c[i] %= 10;
        }
}
```

###除法運算
```c++
void div(int a[100], int b[100], int c[100])
{
        int t[100];
        
        for (i = 100-1; i >= 0; i--){
            for (int k=9; k>0; k--) // 嘗試商數
            {
                mul(b+i, k, t);
                if (largerthan(a+i, t))
                {
                    sub(a+i, t, c+i);
                    break;
                }
            }
        } 
}
```