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title: [UVa] 10311 - Goldbach and Euler
toc: no
categories: 題解 UVa 數論
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網址
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http://uva.onlinejudge.org/external/103/10311.html
題目概述
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給你一個數**N**，問你是否可以由兩個質數相加所構成
Technique details
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- 給定數字 **N**，0 < N ≤ 100000000
- Memory Limit: 40 MB
- Time Limit: 40 seconds (UVa瀏覽頁面卻是寫10.000 seconds 囧)
輸入格式
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每行一筆測資，包含一個數字**N**，讀到EOF截止
輸出格式
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針對每一個**N**，如果不能用兩個質數相加所構成則輸出:
**N** is not the sum of two primes!
否則則輸出:
**N** is the sum of p1 and p2.
其中p1跟p2為兩個質數
請確保(p2-p1)為正數且最小
解題思路
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題目說p2-p1要是正數，
代表這兩個質數必為相異，且p1<p2
由於受限於Memory Limit
不能直接開1億大小的bool陣列進行篩法
(因為1億Bytes = 95.367 MB)
所以考慮區間篩法:
我們知道，一個數 N 要能夠判斷其是不是質數
必要檢查小於等於根號N 的所有質數
1億開根號 = 10000
所以只要有小於1萬的所有質數，
就可以知道1億以內的數是不是質數；
於是分區段進行篩法
每一百萬篩一次，並且記錄該一百萬個數中所有的質數到一個陣列prime
進行100次 (100*1000000=1億)
經過計算可以得到5761455個質數
接著分析兩個case:
I.
如果**N**是奇數，奇數=偶數+奇數
所以如果要達成兩數都是質數，勢必偶數為2
只要檢查**N**-2是否也是質數就好；
II.
如果**N**是偶數，則從**N**/2往下開始
找小於等於該數的最大質數K(Binary Search)
一樣Binary Search找出**N**-K是否也是質數
如此不斷往下找下一個質數
直到找到為止
這樣算出來得結果大概1.4x秒可以完成
*小心1不是質數，即便題目中有提到，但那也只是"conjecture" (猜測)
**註:**
經過測試，開一億的陣列可以過...
不過一樣使用Binary Search的結果卻是5.x秒
題目說好的Memory Limit呢...
