KMP
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Knuth-Morris-Pratt algorithm
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使用時機：
給定A,B兩字串，尋找B字串是否存在A當中

當B的字串內容，本身有<b>重複的字串</b>時，可用KMP以減少重複否配的時間

ex:

B : aabaab

B字串本身重複 "aab"

![跳過重複字串](/acm/KMP_1.gif)


方法：先用fail function找出字串B重複的字串

Fail Function
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<b>目的：當否配失敗時，能知道字串B要對齊哪裡繼續否配</b>
 
![](/acm/KMP_2.gif)


變數：

B [ ] ... 存放字串B

pi [ ] ... 紀錄前一個重複字串出現的位置

cur_pos ... 目前字串重複的位置


初始化：

![  cur_pos 初始為 -1   pi[0] 初始為 -1](/acm/KMP_3.gif)

Z Algorithm
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Z_value
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從第2個element開始以其為字首，去和以第1個element為首的字串比，找出最長相同字串的長度

![](/acm/zvalue.gif)

Z_Box
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最長匹配長度，L表示左邊界，R表示右邊界

![](/acm/zboxdraw.png)

如何算出Z_value?
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在算Z_value時會有3種case
case 1: 自己沒有被別人的Z_Box包住 就乖乖數

![](/acm/case1.gif)

<br><br>
L在別人的Z_Box內   i' 為 i 對應到前綴的位置 (像上面表格的aab(i=5)的a 對應到i=1 的a)<br>
<li>case 2: 若自己的R在剛剛包含自己的Z_Box裏面 ( i'+z[i'] < z[L] => 沒有超過別人Z_Box的右界) 那麼z( i )=z( i' )</li>

![Z_value[5]=Z_value[1]](/acm/case2.gif)

<br>
<li>case 3: 若i'+z[i'] >= z[L]代表自己的Z_Box的右邊界和包住自己的Z_Box的右邊界重疊或超過 
<br>這時因為無法判斷在包住自己的Z_Box右邊界之後的element情形 所以Z_value只能算到包住自己的Z_Box的右邊界 之後的element都要去一個一個比對</li>

![for a(i=9)  its Z_value is 2 ,differ from Z_value[1]](/acm/case3.gif)

Code
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![由前掃到後 => time complexity: O(N)](/acm/zcode.png)

使用方法
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當要看B字串是不是A的子字串時，用一個沒有出現過的符號放在兩者之間，
並用Z algorithm，若A字串內的字元有Z_value等於B的長度，即B出現在A裡面

![A = "aabcc"  B="aab" 寫成B $ A => aab $ aabcc](/acm/find.png)