預期目標

• 使用者可輸入自訂格式的場景描述檔案
• 在叢集電腦環境下做平行運算，使用MPI

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What is Ray Tracing? 在解說光跡跟蹤之前，先介紹Perspective Projection透視投影。如下圖，在空間中有個正立方體，攝影機的底片在底面(正方形)，c經過一些相似形幾何運算，可以得到一個較小的c’，將所有頂點都打在底片上，再將c’的頂點相連(運用直線投影還是直線的直觀概念)，這就是相機會拍到的東西!由於每個頂點可以在常數時間內被映射，這種方法被大量用在早期計算機圖學界

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現在介紹另一種電腦運算成像的方法光機追蹤(Ray Trace)。這是一套運用物理原理的演算法，模擬光的運作流程。首先從光源向四面八方打出來，假設其中一條光線交會空間中一個物體，經過不平的表面漫射(diffuse)再向四面八方散射光，有些被吸收….在這無限多條光中找到幾條射入攝影機底片的光做運算。你可以發現這句話無限使得這個直觀模擬複雜度也變為無限。如何改善這套演算法呢?想像懵懂無知的小時候，上課無聊拿著鏡子偷看身後的同學，此時那個同學對著鏡子也能“偷看”到你，這個現象說明著光的可逆性，利用這個可逆性，我們可以只針對打在底片上的光往回追蹤做運算，這便是光跡追蹤的理論核心

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球體可以凸顯光跡追蹤的強大，因此我們首要目標是實做球體和光的交會演算法(Ray-Sphere Intersection)。這其實是一個不太難但是算式複雜的題目。向量底片上的各點(x,y)扣除眼睛位置(xe,ye)即為光的方向向量(dx, dy)=(x, y)-(xe, ye)，由參數式(xe+dxt, ye+dyt)可以描述這道光，帶入空間中球心(xc, yc, zc)半徑為r的球體方程式(x-xc)^2+(y-yc)2+(z-zc)^2=r2，得到一個二次方程式，可以解得t之值，兩組解表示兩個交點，此時要取近的才是光真正打到的地方!

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