acm/course/MST

#MST (Minimum Spanning Tree, 最小生成樹) ##Spanning Tree (生成樹) 1. 一棵包含圖上所有點的樹，稱作該圖的生成樹

2. 一張圖的生成樹可能會有很多種

3. 完全連通圖才有生成樹 (不連通時，則稱為生成森林)

4. 生成樹的權重為樹上每條邊的權重總和

##Minimum Spanning Tree 擁有最小權重的生成樹，稱為最小生成樹

###Kruskal’s algorithm (greedy based) 1. 依照權重排序

2. 選擇較小的邊，並邊檢查是否有迴圈

• Psuedocode

    totalcost← 0 
    for each v ∈ V
        do MAKE-SET (v)
    sort the edges into non-decreasing order by weight
    for each edge (u, v) ∈ E, taken in non-decreasing order
        do if FIND-SET (u) ≠ FIND-SET (v)
            then UNION (u, v) 
                totalcost← totalcost+ w(u, v)
    return totalcost

  • 時間複雜度 O(ElgE)

###Prim’s algorithm (relaxation based) 1. 所有節點設為未拜訪過

2. 令d[i]為到節點i的目前距離，起使皆設為INF

3. 每次都去找未拜訪過的節點i，而且d[i]最小

4. 找完後要更新未拜訪過的節點距離d[j] ( if(找到的節點i到節點j的距離<d[j]) 則更新d[j] )

#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
}

*時間複雜度 O(𝑉")

With Binary-Heap : O( (V+E) lgV)