基於叢集電腦的光跡追蹤程式開發

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在叢集電腦環境下做平行運算，使用MPI

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What is Ray Tracing?

在解說光跡跟蹤之前，先介紹Perspective Projection透視投影。如下圖，在空間中有個正立方體，攝影機的底片在底面(正方形)，c經過一些相似形幾何運算，可以得到一個較小的c’，將所有頂點都打在底片上，再將c’的頂點相連(運用直線投影還是直線的直觀概念)，這就是相機會拍到的東西!由於每個頂點可以在常數時間內被映射，這種方法被大量用在早期計算機圖學界

現在介紹另一種電腦運算成像的方法光機追蹤(Ray Trace)。這是一套運用物理原理的演算法，模擬光的運作流程。首先從光源向四面八方打出來，假設其中一條光線交會空間中一個物體，經過不平的表面漫射(diffuse)再向四面八方散射光，有些被吸收….在這無限多條光中找到幾條射入攝影機底片的光做運算。你可以發現這句話無限使得這個直觀模擬複雜度也變為無限。如何改善這套演算法呢?想像懵懂無知的小時候，上課無聊拿著鏡子偷看身後的同學，此時那個同學對著鏡子也能“偷看”到你，這個現象說明著光的可逆性，利用這個可逆性，我們可以只針對打在底片上的光往回追蹤做運算，這便是光跡追蹤的理論核心

球體可以凸顯光跡追蹤的強大，因此我們首要目標是實做球體和光的交會演算法(Ray-Sphere Intersection)。這其實是一個不太難但是算式複雜的題目。向量底片上的各點(x,y)扣除眼睛位置(xe,ye)即為光的方向向量(dx, dy)=(x, y)-(xe, ye)，由參數式(xe+dxt, ye+dyt)可以描述這道光，帶入空間中球心(xc, yc, zc)半徑為r的球體方程式(x-xc)^2+(y-yc)2+(z-zc)^2=r2，得到一個二次方程式，可以解得t之值，兩組解表示兩個交點，此時要取近的才是光真正打到的地方!

如何表示光的顏色和物體顏色

大家都知道，一個紅色物體，是因為會吸收其他顏色的光而反射紅色(也或許光本身是紅色物體又剛好會反射紅色)，怎麼在計算機視覺裡模擬這個部份呢?很簡單，將物體和光的RGB分量相乘即可，光照顏色=物體顏色和光顏色分量相乘*scalar

Lighting Model

我們將物體的光照區分成Ambient Lighting+Diffuse Lighting+Specular Lighting，請看下圖

Ambient Lighting(環境光照):可以視為底色，這個現象是用來粗略模擬全局光照(Global Illumination)，基本上是一種作弊行為

Diffuse Lighting(漫射光照):光被物體吸收後的漫射，跟物體表面方向和光源及物體顏色有關，不過為什麼叫漫射光照呢?其實巨觀來看所有物體皆為漫射，假設有個瓶子放在桌上，若他為純鏡面反射，則觀察者換個角度面對該瓶子就可能會完全看不到，因此這裡假設該物體對於所有角度漫射光機率相同。計算方式很簡單：光顏色物體顏色(該點到光的向量 dot 該點法向量)

Specular Lighting: 光是Diffuse好像看起來就真實很多了，但是似乎卻少了什麼? 其實某些部分的光會完全不被物體吸收直接反射，因此Specular Lighting與物體顏色無關：另外一個看起來光滑的物體，其漫射方向都大致遵循“鏡面反射”，說到鏡面反射，這可跟觀察者方向有關，然而如何模擬大致遵循鏡面反射方向的漫射呢?請看計算方式：光顏色*(反射光方向 dot 該點到觀察者方向)^shininess，其中shininess並不難理解，請參考下圖