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acm/course/MST

#MST (Minimum Spanning Tree, 最小生成樹) ##Spanning Tree (生成樹) 1. 一棵包含圖上所有點的樹,稱作該圖的生成樹

  1. 一張圖的生成樹可能會有很多種

  2. 完全連通圖才有生成樹 (不連通時,則稱為生成森林)

  3. 生成樹的權重為樹上每條邊的權重總和

##Minimum Spanning Tree 擁有最小權重的生成樹,稱為最小生成樹

###Kruskal’s algorithm (greedy based) 1. 依照權重排序

  1. 選擇較小的邊,並邊檢查是否有迴圈

  • Psuedocode

      totalcost← 0 
      for each v ∈ V
          do MAKE-SET (v)
      sort the edges into non-decreasing order by weight
      for each edge (u, v) ∈ E, taken in non-decreasing order
          do if FIND-SET (u) ≠ FIND-SET (v)
              then UNION (u, v) 
                  totalcost← totalcost+ w(u, v)
      return totalcost
    • 時間複雜度 O(ElgE)

###Prim’s algorithm (relaxation based) 1. 所有節點設為未拜訪

  1. 令d[i]為到節點i的目前距離,起使皆設為INF

  2. 每次都去找未拜訪過的節點i,而且d[i]最小

  3. 找完後要更新未拜訪過的節點距離d[j] ( if(找到的節點i到節點j的距離<d[j]) 則更新d[j] )

#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
}

*時間複雜度 O(𝑉")

With Binary-Heap : O( (V+E) lgV)